 |
COLOQUIOS DE INFORMATICA EDUCATIVA |
MESA REDONDA VIRTUAL
COMUNIDADES EDUCATIVAS Y AMBIENTES VIRTUALES: SITUACION ACTUAL Y PERSPECTIVAS
MESA 3 : IE. Informática Educativa.
MoMAMath : Aprendiendo la matemática paso a paso a través de Internet
( MoMAMath: imparare la matematica passo-passo su web )
|
Autores : Giovannina Albano, Bernardo D’Auria, Saverio Salerno DIIMA – Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione e Matematica Applicata Centro di Eccellenza “Metodi e sistemi per l’apprendimento e la conoscenza Università degli Studi di Salerno Via Ponte Don Melillo 84084 Fisciano (SA) Correo-e: albano@diima.unisa.it, dauria@diima.unisa.it, salerno@unisa.it |
1. Panorama general
Las nuevas tecnologías de la comunicación y de la información están transformando nuestra relación con el conocimiento, haciendo mucho más veloces los procesos cognitivos y continua e irrefrenable la necesidad de estar actualizado.
Tal cambio se opera ya sea por medio de las tecnologías intelectuales, que permiten extender nuestras capacidades cognitivas a distancia y en red o bien, en forma particular, mediante las tecnologías digitales y de interconexión mundial de las computadoras que constituyen un nuevo espacio de comunicación, útil a lo que Pierre Lèvy llama inteligencia colectiva, entendida como la puesta en común de las capacidades mentales, de la imaginación y de las competencias que permiten a los individuos colaborar, trabajar y aprender juntos, aún desde el punto de vista didáctico, luego del incremento del interés por el aprendizaje a distancia y por el uso de la telemática como instrumento capaz de favorecer el aprendizaje colectivo.
Las nuevas tecnologías demuestran cómo para fines de interactividad es posible superar los vínculos físicos y temporales impuestos por el proceso formativo. Estos permiten crear un ambiente virtual rico, dinámico y estimulante que determina un nuevo contexto de aprendizaje, influye directamente en la percepción, la atención, la memoria, y desarrolla un nuevo modelo de pensamiento. Las potencialidades de tal modelo se fundamentan en la experiencia de los procesos y sobre la adquisición de habilidades y competencias profesionales a través del “learning by doing” (aprende haciéndolo). El desarrollo significativo de la tecnología está ampliamente reconocido en las iniciativas, emprendidas por los gobiernos de toda Europa, que estimulan la integración de los recursos didácticos en red y, a través de la red, en la práctica escolar.
La aplicación de las tecnologías de la información a la formación y a la enseñanza es hoy uno de los principales argumentos de la agenda política de la Sociedad de la Información a partir de la Conferencia Ministerial del grupo de los 7 (G-7) sobre la sociedad Global de la Información efectuada en Bruselas en febrero de 1995. De hacho, en los últimos 10 años, se ha verificado la afirmación de la Sociedad de la Información como realización capilar de la tercera revolución industrial, donde se transformó no solo la naturaleza del trabajo y la formación, sino también nuestras actividades cotidianas dependientes del acceso a la información.
Ampliar este acceso a todos los ciudadanos europeos ha sido y continúa siendo una oportunidad de cambo social y político aún cuando se necesiten más instrumentos y profesiones que permitan transformar esta información en conocimiento.
En este contexto se inserta la reciente reforma concerniente al ordenamiento de los estudios universitarios en Italia. Es nuestra convicción que una completa implementación del diseño de reforma no puede llevarse a cabo sin un cambio sustancial de los métodos y de las técnicas del enfoque ya sea al aprendizaje o a la enseñanza.
Para la matemática, esto quiere decir orientarse siempre hacia un enfoque basado cada vez más sobre aspectos descriptivos, intuitivos, experimentales e inductivos, en vez de privilegiar, como se ha hecho hasta ahora, el enfoque deductivo formal.
El proyecto MoMAMath realizado por nosotros se encuadra en este ámbito y pretende ser una primera aportación original a la didáctica de la matemática soportada por las nuevas tecnologías, con preferencias particulares a Internet.
2. Descripción general
El software MoMAMath nació como soporte para el aprendizaje de la matemática en la Web y quiere aportar una mejora cualitativa a las potencialidades didácticas del tradicional libro de texto. Puede considerarse a MoMAMath como una colección infinita de ejercicios sobre argumentos de matemáticas básicas. Se presentan al estudiante varios tipos de ejercicios agrupados temáticamente. El enfoque utilizado por MoMAMath es del tipo “learning by doing” (aprenda haciéndolo): de hecho no se considera el enfoque clásico que presenta de modo lineal a teoría y enseguida las aplicaciones y los ejercicios, sino más bien según un esquema inductivo se presentan directamente los ejercicios al estudiante.
MoMAMath está accesible a través de un explorador común. El estudiante accede a un área de trabajo mediante una identificación y una clave. La interfaz se presenta de forma amigable: la comprensión de la estructura es inmediata gracias a una esquematización racional de los recursos ofrecidos. En primer término el estudiante accede a una área en que se presentan los argumentos disponibles. Para cada argumento, un menú permite elegir la tipología de los ejercicios, que vienen entonces generados por el estudiante
Examinemos brevemente las funciones principales que ofrece MoMAMath. Ante todo el estudiante puede seguir los ejercicios, que se generan a demanda. A cada ejercicio se le asocian oportunas sugerencias para guiarlo durante el desarrollo y, cada vez que el estudiante tenga necesidad de profundizar en la teoría, puede llamarla a través de los vínculos apropiados presentes en la página actual.
Cuando el estudiante considera haber logrado un grado de preparación adecuado, puede pedirle al sistema que le aplique una evaluación más general que simula una prueba de examen.
Además, MoMAMath ofrece al estudiante la posibilidad de interactuar con un docente en línea para cualquier dificultad. En este momento se trata de una interacción asíncrona, mediante el uso del correo electrónico. Nuestra intención es introducir en lo sucesivo también una interacción de tipo asíncrono, como la ofrecida por los salones de Chat y similares.
Los ejercicios de MoMAMath se descomponen en pasos elementales, y tal descomposición se sugiere al estudiante. El estudiante interactúa con el sistema a cada paso respondiendo a las preguntas y recibiendo retroalimentación. En tal ámbito se presentan apuntes teóricos relativos a los conceptos involucrados para quien tiene dificultades y para quien quiere profundizar en las bases teóricas que justifican las operaciones que se realizan. Al final de la sesión de trabajo se conserva el estado del ejercicio de modo que el estudiante pueda retomarlo en el punto en que lo dejó.
La estructura hipermedial de MoMAMath permite la organización autónoma de los nexos de conexión y secuencialidad lógica del texto. Permite además al estudiante elegir su propia trayectoria formativa, ya sea como elección de los argumentos a estudiar, o bien como nivel de profundidad del sujeto que se quiere estudiar.
MoMAMath ha sido pensado en esta primera versión como dirigido a estudiantes universitarios del bienio de facultades científicas. Su concepción sobre la red lo hace útil para cualquier usuario de Internet que tenga interés de aprender o profundizar en conceptos de matemática básica. Sus contenidos actuales se refieren a argumentos básico de análisis matemático y álgebra lineal.
3. Innovaciones
En esta sección queremos evidenciar las innovaciones, ventajas y potencialidades ofrecidas por MoMAMath. La principal caracterización de MOMAMath es que ofrece sesiones de ejercitación que se pueden desarrollar interactivamente en línea a través de las cuales el estudiante puede aprender contenidos y técnicas de solución. Debemos decir entonces que MoMAMath no es simplemente un libro electrónico, o bien una colección de informaciones estáticas más o menos bien relacionadas entre sí.
MoMAMath permite la ejercitación sobre argumento preelegidos, y la comprensión a fondo de la teoría subyacente a la aplicación.
Una primera observación por hacer es que los ejercicios propuestos por nuestro sistema son infinitos; el sistema no contiene una base de datos en la cual recabar indicios o desarrollos, pero es capaz de generarlos al vuelo, cada vez que el estudiante lo requiere, un ejercicio diferente, con su desarrollo relativo, sugerencias y vínculos teóricos. Esta funcionalidad resuelve la demanda de material de ejercitación tan común entre los estudiantes.
Se da particular atención a la generación de los ejercicios con el fin de hacerlos didácticamente eficaces. Para esto, los algoritmos de generación han sido pensados cuidadosamente por los docentes de la materia, de modo que se presenten casos no muy banales ni muy difíciles de afrontar.
Otra innovación a subrayar es el desarrollo guiado paso a paso de los ejercicios. Cada ejercicio se descompone en pasos atómicos. La elección hecha es la de depuración sucesiva: de hecho algunos ejercicios contienen como paso algo que de por sí ha sido ya clasificado como ejercicio y por tanto descompuesto ulteriormente en pasos elementales. En tal caso, la falla en la resolución de ese paso por parte del estudiante da como retroalimentación la sugerencia de revisar el desarrollo más detallado que viene presentado en la sección correspondiente.
Como se evidencía con lo apenas dicho, cada vez que el estudiante interactúa con el sistema, este último proporciona una valoración sobre lo correcto de las respuestas. La valoración no se reduce a un simple “correcto “o “equivocado”, sino que se hacen inferencias sobre la respuesta dad por el usuario, distinguiendo varios tipos de errores evidenciando, más que simples errores de cálculo, incoherencias lógicas entre los datos introducidos o lagunas teóricas presentes. Según el tipo de error se da al estudiante una sugerencia personalizada para ponerlo en condiciones de recuperar sus deficiencias, enviándolo por ejemplo a ejercicios propedéuticos, a páginas sobre la teoría relacionada, y otros.
Finalmente, como ya se sugirió en el párrafo precedente, el estudiante puede pedir que se le someta a una evaluación más general por medio de la simulación de una prueba de examen. En este caso el sistema pregunta sobre cuáles argumentos y con cuántos ejercicios por argumento se quiere examinar el estudiante, y genera un esquema. La dificultad es la de un examen tradicional: la tipología de los ejercicios es casual entre los disponibles para el argumento elegido. Al estudiante se le solicitan los resultados finales o de los pasos intermedios en caso de problemas más complejos , en caso de una respuesta equivocada, le permite visualizar el desarrollo.
Entre otras ventajas y potencialidades de MoMAMath queremos citar, por un lado la personalización de la instrucción y, por otro, la difusión del conocimiento. Los usuarios son capaces de personalizar su propio proceso formativo: pueden elegir el tema de estudio, según sus propias exigencias, y el tiempo que le dedicarán sin sujetarse a vínculos espacio-temporales. La ventaja de un sistema de e-Learning está también en el hecho de poder tener fácilmente un esquema de los datos que pueden utilizarse para mejorar la enseñanza de la materia y el aprendizaje del usuario. De hecho tal sistema es capaz de registrar para cada usuario cuántos y cuáles ejercicios desarrolla, dónde se detiene principalmente, dónde tiene éxito y dónde falla. Por otra parte un sistema de e-Learning permite eliminar el vínculo espacial, abriendo de tal modo la perspectiva de una distribución de la instrucción sobre el territorio en modo reticular y racional.
4. Problemas abiertos para hacer matemática en Internet
En la realización de un sistema de e-Learning (aprendizaje electrónico) existen varios problemas por afrontar, algunos relacionados con el uso de la tecnología y otros relacionados propiamente con la materia en estudio.
En el proceso didáctico, un puesto delicado lo ocupa la proyección didáctica. Este es un proceso grupal en el que pueden intervenir competencias e individuos diferentes: el experto en contenidos, el profesor con más experiencia didáctica que disciplinaria, el metodólogo, el informático, el psicopedagogo, el experto en comunicaciones y otros. Hacer cooperar a estas personas no es fácil, como se decía en el párrafo precedente. Rara vez se logran crear situaciones en que estas personas tengan la oportunidad de trabajar en contacto directo. Las causas son de naturaleza diferente: distancias geográficas, dificultad de hacer coincidir las fechas para los encuentros, diferencias en los modos y ritmos de trabajo. Estos problemas conllevan una escasa interacción entre los expertos, y por tanto una baja calidad del proyecto.
A estas dificultades de tipo general, se añaden en nuestro caso otros problemas relacionados con la matemática. Ante todo la dificultad de escribir la notación matemática en la red. En el estado actual, pocos exploradores soportan el lenguaje MathML. Tal lenguaje preemitiría la escritura de fórmulas matemáticas en formato textual y no como suele hacerse, a través de imágenes que resultan de dimensiones mayores y en algunos casos además inconvenientes: por ejemplo, sobre las imágenes no es posible hacer selecciones para copiar el contenido en otra fórmula. Sólo últimamente se están difundiendo plug-in y applets para la gestión del lenguaje MathML sobre los diferentes exploradores más difundidos, por ej. WebEQ™, de Design Science o TechExplorer, de IBM, que sin embargo no resultan aún muy flexibles.
La solución que hemos escogido al momento consiste en la visualización de fórmulas en notación matemática en formato imagen. Las respuestas del estudiante están en cambo en formato textual y requieren por tanto que el usuario conozca la sintaxis matemática. Hemos buscado reducir al mínimo el esfuerzo en este sentido por parte del usuario poniendo también a disposición una herramienta de ayuda sobre la sintaxis en línea.
La solución sucesiva y en vías de desarrollo utilizará WebEQ. De este modo la edición y la visualización de las fórmulas será directamente en notación matemática y se tendrá la ventaja de las operaciones de cortar y pegar. Además las fórmulas se codificarán de manera estándar en lenguaje MathML y esto permitirá en un futuro la interacción del sistema con otros paquetes conforma al estándar.
Otra mejora prevista en MoMAMath es el uso de la información sobre el tipo y número de ejercicio desarrollados y sobre la frecuencia de éxito en el desarrollo de problemas para crear perfiles individuales para cada usuario. Estos datos se podrán usar al mismo tiempo de manera transversal para mejorar la presentación de argumentos particulares; por ejemplo, al generar estadísticas sobre los ejercicios más desarrollados se pueden evidenciar dificultades intrínsecas del argumento y el docente puede por tanto reflexionar sobre la manera más oportuna de de mejorar la comprensión del mismo.
Por lo tanto, MoMAMath puede considerarse un sistema en continua evolución, no sólo por los contenidos. En las versiones sucesivas pensamos añadir la personalización de sugerencias referentes al perfil cognoscitivo del estudiante, funciones de mayor colaboración con el docente y con los otros estudiantes, personalización del ambiente del estudiante por medio de agenda, bookmarks, bloques de notas.
No faltarán, al menos en la versión definitiva, experimentos científicos virtuales que puedan sugerir ya sea la comprensión de fenómenos complejos, o bien el aprendizaje de conceptos y resultados de carácter matemático.
5. Experimentación
Estamos experimentando el uso de MoMAMath con estudiantes de primer año de la Facultad de Ingeniería.
Los estudiantes en Italia están aún poco familiarizados con Internet, no son muchos los que lo tienen en casa, algunos tienen acceso gracias a los laboratorios que ofrece la Universidad, no están familiarizados con el correo electrónico, si bien muchos proveedores ofrecen buzones de correo gratuitos.
Las causas de este retardo respecto al estándar Europeo se deben en parte a cuestiones culturales (esto es aún mas cierto en el sur de Italia) y en parte a las tarifas telefónicas todavía demasiado altas para animar el uso de Internet desde el propio teléfono de casa.
Por lo tanto, el uso de tal sistema de ejercitación totalmente en línea, en sustitución del libro de texto, representa una exigencia demasiado fuerte para los estudiantes. Tal exigencia quiere por un lado proponer una metodología de enseñanza/aprendizaje de acuerdo a os tiempos, por otro lado, quiere también estimular a los jóvenes a darse cuenta de que viven ahora en una sociedad global que está impregnada de tecnologías de la información, y de que ningún proceso puede quedarse fuera, incluso el proceso de formación.
La formación se vuelve cada vez más del tipo "durante toda la vida" y por tanto los jóvenes de hoy continuarán su actualización profesional más allá de los estudios universitarios y el medio más común con que deberán hacerlo estará basado en Internet.
Algunos estudiantes han acogido con entusiasmo la llegada de esta nueva modalidad de aprender la matemática, como lo testimonia un usuario que se conectó a las 11:45 p.m., 0:19 a.m., 0:38 a.m. y 1:47 a.m. del primer día de uso del sitio.
Los usuarios potenciales son cerca de 300. En los primeros tres días se registraron 40 estudiantes. En el curso de las próximas semanas se va a monitorear el uso de MoMAMath para poder sacar consideraciones acerca de su eficacia como instrumento y para recabar información útil para mejorar lo que ya se ha hecho.