MESA REDONDA VIRTUAL

COMUNIDADES EDUCATIVAS Y AMBIENTES VIRTUALES: SITUACION ACTUAL Y PERSPECTIVAS

MESA 3 : IE. Informática Educativa.

MoMAMath : Aprendiendo la matemática paso a paso a través de Internet

( MoMAMath: imparare la matematica passo-passo su web )

IMPORTANTE :

Esta ponencia también está disponible en idioma español.

Autores : Giovannina Albano, Bernardo D’Auria, Saverio Salerno DIIMA – Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione e Matematica Applicata Centro di Eccellenza “Metodi e sistemi per l’apprendimento e la conoscenza Università degli Studi di Salerno Via Ponte Don Melillo 84084 Fisciano (SA) Correo-e: albano@diima.unisa.it, dauria@diima.unisa.it, salerno@unisa.it

Ponencia en formato Word ( 31 KB )

Currículum de los autores ( italiano ).

 

1. Scenario

 

Le nuove tecnologie della comunicazione e dell’informazione stanno trasformando il nostro rapporto con la conoscenza, rendendo i processi conoscitivi molto più veloci e la necessità di aggiornamento continua e inarrestabile.

Tale cambiamento è operato sia dalle tecnologie intellettuali che permettono di estendere le nostre capacità cognitive di didattica a distanza e in rete che, in particolare, da quelle digitali e dall’interconnessione mondiale dei calcolatori che costituiscono un nuovo spazio di comunicazione utile a ciò che Pierre Lèvy chiama intelligenza collettiva, intendendo la messa in comune delle capacità mentali, dell’immaginazione e delle competenze che permettono agli individui di collaborare, lavorare e apprendere insieme, anche dal punto di vista didattico, in seguito alla crescita dell’interesse per l’apprendimento a distanza e per l’uso della telematica come strumento in grado di favorire l’apprendimento collaborativo.

Le nuove tecnologie dimostrano come ai fini dell'interattività è possibile superare i vincoli fisici e temporali imposti dal processo formativo. Esse permettono di creare un ricco, dinamico e stimolante ambiente virtuale che determina un nuovo contesto di apprendimento, influenza direttamente la percezione, l'attenzione, la memoria, e sviluppa un nuovo modello di pensiero. Le potenzialità di tale modello sono fondate sull’esperienza diretta dei processi e sull’acquisizione di abilità e competenze professionali attraverso il learning by doing.

Lo sviluppo significativo delle tecnologie è largamente riconosciuto nelle iniziative, intraprese dai governi di tutta Europa, che incoraggiano l’integrazione delle risorse didattiche in rete e, attraverso la rete, nella pratica scolastica.

L’applicazione delle tecnologie dell’informazione alla formazione e all’insegnamento è oggi uno dei principali argomenti dell’agenda politica della Società dell’Informazione a partire dalla Conferenza ministeriale dei G-7 sulla Società Globale dell’Informazione tenutasi a Bruxelles nel febbraio del 1995. Infatti, negli ultimi dieci anni, si è avuto l’affermarsi della Società dell’Informazione come realizzazione capillare della terza rivoluzione industriale, dove non sono state trasformate solo la natura del lavoro e della formazione ma anche le nostre attività quotidiane dipendenti dall’accesso all’informazione. Allargare questo accesso a tutti i cittadini europei è stata e continua ad essere un’opportunità di cambiamento sociale e politico anche se si necessita in più di strumenti e professionalità che permettano di trasformare queste informazioni in conoscenza.

In questo contesto si inserisce la recente riforma riguardante l'ordinamento degli studi universitari in Italia. E' nostra convinzione che una compiuta realizzazione del disegno di riforma non possa dispiegarsi senza un sostanziale cambiamento dei metodi e delle tecniche di approccio sia all'apprendimento che all'insegnamento.

Per la matematica, questo vuol dire orientarsi verso un approccio sempre più basato su aspetti descrittivi, intuitivi, sperimentali e induttivi, invece di privilegiare, come sin qui fatto, l'approccio deduttivo-formale.

Il progetto MoMAMath da noi realizzato si inquadra in quest’ambito e vuole essere un primo contributo originale alla didattica della matematica supportata dalle nuove tecnologie, con particolare riferimento ad internet.

2. Descrizione generale

Il software MoMAMath nasce come supporto all’apprendimento della matematica su web e vuole apportare un miglioramento qualitativo alle potenzialità didattiche del tradizionale libro di testo. MoMAMath può essere considerato una collezione infinita di esercizi su argomenti di matematica di base. Allo studente vengono presentati varie tipologie di esercizi raggruppate per tematica. L’approccio utilizzato per MoMAMath è di tipo learning by doing: infatti non viene considerato il classico approccio che presenta in modo lineare la teoria e a seguire le applicazioni ed esercitazioni, piuttosto secondo uno schema induttivo vengono presentati allo studente direttamente gli esercizi.

MoMAMath è accessibile tramite un comune web browser. Lo studente accede ad un’area di lavoro tramite login e password. L’interfaccia si presenta user-friendly: la comprensione della struttura è immediata  grazie ad una schematizzazione razionale delle risorse offerte. In prima entrata lo studente accede ad un’area in cui vengono presentati gli argomenti disponibili. Per ciascun argomento un menu permette la scelta delle tipologie di esercizi, che quindi vengono generati per lo studente.

Esaminiamo brevemente le principali funzionalità offerte da MoMAMath.

Innanzitutto lo studente può eseguire esercizi, che vengono generati a richiesta. Ad ogni esercizio sono associati opportuni suggerimenti per guidare lo studente nello svolgimento e, qualora lo studente avesse bisogno di ulteriori approfondimenti teorici, può richiamarli attraverso adeguati collegamenti presenti nella pagina corrente.

Quando lo studente ritiene di aver raggiunto un grado di preparazione adeguato, può richiedere al sistema di sottoporsi ad test più generale che simula una prova di esame.

MoMAMath offre inoltre allo studente la possibilità di interagire con un docente on-line per qualsiasi difficoltà. Al momento si tratta di interazione asincrona, tramite utilizzo di posta elettronica. E’ nostra intenzione di introdurre nel seguito anche interazione di tipo sincrono come quelle offerte da chat e simili.

Per difficoltà generiche, quali sintassi per l’inserimento delle risposte, un help on line aiuta lo studente.

Gli esercizi di MoMAMath sono decomposti in passi elementari e tale decomposizione viene suggerita allo studente. Ad ogni passo lo studente interagisce col sistema rispondendo alle richieste, ricevendone feedback. In tale ambito vengono presentati spunti teorici relativi ai concetti coinvolti, per chi ha difficoltà e per chi vuole approfondire le basi teoriche che giustificano le operazioni che si compiono. A fine sessione di lavoro, viene conservato lo stato dell’esercizio di modo che lo studente possa riprendere il lavoro dal punto in cui l’ha lasciato.

La struttura ipermediale di MoMAMath permette l’organizzazione autonoma dei rapporti di connessione e di consequenzialità logica dei testi. Inoltre permette allo studente di scegliere il proprio percorso formativo, sia come scelta di argomenti da studiare, sia come grado di approfondimento del soggetto che si vuole studiare.

MoMAMath è stato pensato in questa prima versione indirizzato a studenti universitari del biennio di Facoltà scientifiche. La sua concezione su web lo rende utile per un qualsiasi utente Internet che abbia interesse ad imparare o approfondire concetti di matematica di base. I suoi contenuti attuali si riferiscono ad argomenti di base di analisi matematica ed algebra lineare.

3. Innovazioni

In questa sezione vogliamo evidenziare le innovazioni, i vantaggi  e le potenzialità offerte da MoMAMath.

La principale caratterizzazione di MOMAMath è di offrire sessioni di esercitazione svolgibili interattivamente on line, attraverso le quali lo studente può apprendere contenuti e tecniche risolutive. Quindi dobbiamo dire che MoMAMath non è semplicemente un libro elettronico, ovvero una raccolta di informazioni statiche più o meno ben collegate tra loro. MoMAMath permette di esercitarsi su argomenti prescelti e di capire a fondo la teoria soggiacente alle applicazioni.

Una prima osservazione da fare è che gli esercizi proposti dal nostro sistema sono infiniti: il sistema non contiene alcun database da cui attingere tracce e svolgimenti, ma è in grado di generare on the fly ogni volta che lo studente lo richiede un esercizio diverso, con relativi svolgimento, suggerimenti, link teorici. Questa funzionalità risolve la richiesta di materiale esercitativo molto comune tra gli studenti. Particolare attenzione è stata data alla generazione degli esercizi al fine di renderli didatticamente efficaci. Gli algoritmi di generazione sono stati perciò pensati con cura da docenti della materia, in modo presentare casi né troppo banali né troppo difficili da affrontare.

Altra innovazione da sottolineare è lo svolgimento guidato passo-passo degli esercizi. Ogni esercizio è stato decomposto in passi atomici. La definizione di atomo  è opportuna a seconda dei casi. La scelta fatta è quella dei raffinamenti successivi: infatti alcuni esercizi contengono come passo qualcosa che di per sé è stato classificato già precedentemente come esercizio e quindi ulteriormente decomposto in passi elementari. In tal caso il fallimento di un tal passo da parte dello studente dà come feedback il consiglio a rivedere lo svolgimento più dettagliato  che viene presentato nella sezione opportuna.

Come si evince da quanto appena detto, ogni volta che lo studente interagisce col sistema, quest’ultimo fornisce una valutazione della correttezza delle risposte. La valutazione fatta non si riduce ad una semplice esatto o sbagliato, ma si fa inferenza sulle risposte date dall’utente, distinguendo quindi vari tipi di errori, evidenziando, oltre a semplici errori di calcolo,  incoerenze logiche tra più dati inseriti o lacune teoriche presenti. A seconda del tipo di errore viene dato allo studente un suggerimento personalizzato per metterlo in grado di recuperare le mancanze, come ad esempio rinvio ad esercizi propedeutici, pagine di teoria collegate, e altro.

Infine, come già accennato nel paragrafo precedente, lo studente può richiedere di sottoporsi ad una verifica più generale, tramite la simulazione di una prova di esame. In questo caso il sistema richiede su quali argomenti e quanti esercizi per argomento lo studente vuole provarsi e genera una traccia. La difficoltà è quella di un esame tradizionale: la tipologia di esercizi è casuale tra quelle disponibili per l’argomento scelto. Allo studente vengono richiesti i risultati finali o di passi intermedi nel caso di esercizi più complessi e, in caso di risposta sbagliata, permette .di visualizzare lo svolgimento.

Tra gli altri vantaggi e potenzialità di MoMAMath vogliamo ancora citare da un lato la personalizzazione dell’istruzione e dall’altro la diffusione della conoscenza. Gli utenti sono in grado di personalizzare il proprio percorso formativo: possono scegliere i temi di studio, a seconda delle proprie esigenze, e i tempi da dedicarvi senza essere soggetti a vincoli spazio-temporali. Il vantaggio di un sistema di e-Learning sta anche nel fatto di poter tener facilmente traccia di dati che possono essere utilizzati per migliorare l’insegnamento della materia e l’apprendimento dell’utente. Infatti un tale sistema è in grado di registrare per ciascuno studente quali e quanti esercizi svolge, dove si sofferma maggiormente, dove ha successo e dove fallisce. D’altra parte un sistema di e-Learning permette di eliminare il vincolo spaziale, aprendo in tal modo la prospettiva di una distribuzione dell’istruzione sul territorio in modo reticolare e razionale.

4. Problemi aperti per fare matematica su internet

Nella realizzazione di un sistema di e-Learning ci sono vari problemi da affrontare, alcuni legati all’uso delle tecnologie e altri legati propriamente alla materia in oggetto.

Nel processo didattico un posto delicato occupa la progettazione didattica. Questo è un  processo di gruppo in cui possono intervenire competenze ed individui differenti: l'esperto dei contenuti, l'insegnante con esperienza didattica oltre che disciplinare, il metodologo, l'informatico, lo psico-pedagogista, l'esperto di comunicazione ed atri. Far cooperare queste persone non è facile, come già si diceva al paragrafo precedente. Raramente poi si riescono a creare situazioni in cui queste persone hanno la possibilità di lavorare a diretto contatto. Le cause sono di varia natura: distanze geografiche, difficoltà nel far collimare le date per gli incontri, diversità nei modi e nei ritmi di lavoro. Questi problemi comportano una scarsa interazione fra gli esperti, e quindi una bassa qualità del progetto [AG1]  .

A queste difficoltà di tipo generale, si aggiungono nel nostro caso altri problemi legati alla matematica. Innanzitutto la difficoltà a scrivere in notazione matematica su web. Allo stato attuale pochi browser supportano il linguaggio MathML. Tale linguaggio permetterebbe la scrittura di formule matematiche in formato testuale e non come solitamente si usa fare attraverso l’uso di immagini che risultano di dimensioni maggiori ed inoltre in alcuni casi sconvenienti: per esempio sulle immagini non è possibile effettuare selezioni, copiandone il contenuto in altre formule. Solo ultimamente si stanno diffondendo plug-in e applet per la gestione del linguaggio MathML sui browser più diffusi, es. WebEQ™ della Design Science o TechExplorer della IBM, che comunque non risultano ancora molto flessibili.

La soluzione che abbiamo al momento scelto consiste nella visualizzazione di formule in notazione matematica in formato immagine. Le risposte dello studente sono invece in formato testuale e richiedono dunque la conoscenza da parte dell’utente della sintassi di Mathematica. Abbiamo cercato di ridurre al minimo lo sforzo in questo senso da parte dell’utente rendendo anche disponibile  on line un help di aiuto sulla sintassi.

La soluzione successiva e in via di costruzione utilizzerà WebEQ. In questo modo l’editing e la visualizzazione delle formule [AG2]  sarà direttamente in notazione matematica e si avvantaggerà delle operazioni taglia e incolla. Inoltre le formule verranno codificate in maniera standard in linguaggio MathML e questo potrà permettere in futuro l’interazione del sistema con altri software conformi allo standard.

Altro miglioramento previsto in MoMAMath è l’utilizzo delle informazioni sul numero e tipo di esercizi svolti e sulle frequenze di successo nello svolgimento dei problemi per poter creare percorsi personalizzati per ciascun utente. Allo stesso tempo questi dati potranno essere usati in maniera trasversale per migliorare la presentazioni di particolari argomenti; ad esempio generando statistiche sugli esercizi più svolti si possono evidenziare difficoltà intrinseche dell’argomento stesso e quindi il docente può riflettere sulla maniera più opportuna per migliorarne la comprensione.

MoMAMath è da considerarsi comunque un sistema in continua evoluzione, non solo per i contenuti. Nelle versioni successive pensiamo di aggiungere la personalizzazione dei suggerimenti in riferimento al profilo cognitivo dello studente, funzioni di maggiore collaborazione con il docente e con gli altri studenti, personalizzazione dell’ambiente dello studente per mezzo di agenda, bookmarks, blocco note.

Non mancheranno, almeno nella versione definitiva, esperimenti scientifici virtuali che possano suggerire sia la comprensione di fenomeni complessi sia l' apprendimento di concetti e risultati di carattere matematico.

5. Sperimentazione

Stiamo sperimentando l’utilizzo di MoMAMath con studenti del primo anno della Facoltà di Ingegneria. Gli studenti in Italia hanno ancora poca familiarità con Internet: non molti hanno internet da casa, alcuni adesso vi accedono grazie alle possibilità offerte dai laboratori dell’università, non hanno familiarità con la posta elettronica, sebbene molti provider offrano caselle di email gratuite. Le cause di questo ritardo rispetto allo standard europeo sono in parte dovute a questioni culturali (questo è ancor più vero nel sud dell’Italia) ed in parte dovute alle tariffe telefoniche ancora troppo alte per poter invogliare all’utilizzo di internet dal proprio telefono di casa. Pertanto l’utilizzo di un tale sistema di esercitazione totalmente on-line, in sostituzione del libro di testo, rappresenta una richiesta abbastanza forte per gli studenti. Tale richiesta vuole da un lato proporre una metodologia di insegnamento/apprendimento al passo con i tempi, dall’altro vuole anche stimolare i giovani a rendersi conto che vivono oramai in una società globale che è impregnata di tecnologie dell’informazione e nessun processo può restarne fuori, compreso il processo di formazione. La formazione diventa sempre più di tipo lifelong e quindi i giovani di oggi continueranno il loro aggiornamento professionale ben oltre gli studi universitari e il mezzo più comune con cui dovranno farlo sarà basato su internet.

Alcuni studenti hanno accolto con entusiasmo l’arrivo di questa nuova modalità di imparare la matematica, come testimonia qualche utente che si è collegato alle 11:45 p.m., 0:19 a.m., 0:38 a.m. and 1:47 a.m. del primo giorno di utilizzo del sito.

Gli utenti potenziali sono circa 300. Nei primi tre giorni si sono registrati 40 studenti. Nel corso delle prossime settimane sarà monitorato l’uso di MoMAMath per poter trarre considerazioni circa l’efficacia di tale strumento e per ricavare informazioni utili al miglioramento di quanto già fatto.

Bibliografia

[AlCaDaSa] G. Albano, A. Cavallone, C. D'Apice, S. Salerno (1998) - Mathematica and didactical innovation - Proceedings IMS'99 (International Mathematica Symposium) - Linz 1999, available at  http://south.rotol.ramk.fi/~keranen/IMS99/ims99papers/ims99papers.html

[AlDaDaMa] G. Albano, C. D'Apice, B. D'Auria, R. Manzo (2000) - A new approach to teaching/learning mathematics - Proceedings of EAEEIE2000Ulm (Annual Conference on Innovations in Education for Electrical and Information Engineering) - Ulm 2000 – pp. 1-5

[AlDaDaSa] G. Albano, C. D'Apice, B. D'Auria, S. Salerno (1999) - Statistical interpretation of mechanical models by using simulation - Proceedings ICSEE  2000 (International Conference on Simulation and Multimedia in Engineering Education) – pp. 215-220

[Ga] L. Galliani (1999) Open Distance Learning: innovazioni pedagogiche e didattiche, in Matteuzzi M., Banzato M.

[LiCa] Ligorio, M.B., & Caravita, S., (1994) Technology For Communication and Metacognition, 1994 International Symposium on Mathematics/Science Education and Technology, S. Diego, California.

 [MiTo01] Robert Miner and Paul Topping (Design Science, Inc), “Standards-based Math on the Web”, January, 2001, avaible at http://www.dessci.com/webmath/status/status_Jan_01.stm

[MiTo02] Robert Miner and Paul Topping (Design Science, Inc), “Authoring Tools”, January, 2002, avaible at http://www.dessci.com/webmath/status/status_Jan_02.stm

Design Science, Inc. (MathType, WebEQ, MathPlayer), http://www.dessci.com

IBM Techexplorer, http://www-4.ibm.com/software/network/techexplorer/

MathML, http://www.w3.org/Math/

TeX (TUG: TeX Users Group), http://www.tug.org

Tex4ht, http://www.cis.ohio-state.edu/~gurari/TeX4ht/mn.html

uPortal, http://mis105.mis.udel.edu/ja-sig/uportal/

Wolfram Research (Mathematica, WebMathematica), http://www.wolfram.com/